浙江分校

巧解不定方程

2018-12-10 15:27:30 公务员考试网 //zj.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  不定方程问题一直是国联考中的重点难点,很多考生拿到题目之后不知道从哪里入手,解题需要的技巧性比较强,常用的解题方法包括奇偶特性、因子特性和赋特殊值法,通过这三种方法,很多时候可以达到秒杀的效果,下面我们来看几道2017年的考试真题:

  【例1】(2017-江苏-66)玩具厂原来每日生产某玩具560件,用A、B两种型号的纸箱装箱,正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番,仍然用A、B两种型号的纸箱装箱,则每日需要纸箱的总数至少是( )

  A.70只 B.75只

  C.77只 D.98只

  设A型纸箱用了x个,B型纸箱用了y个,24x+25y=560,根据奇偶性质,可知y是偶数,观察24和560有共同的因子8,可知y也有因子8,最后使用赋特殊值的方法,设y=8,解出x=15,符合所有条件即是最后答案,A型纸箱容量大,都用A型纸箱,560×2÷15=74.66,至少需要75个,答案为B选项。

  提示:不难发现,在解决不定方程的时候,解题方法按先后顺序依次是奇偶特性、因子特性和赋特殊值的方法,就可以搞定大部分不定方程的题目。对于不定方程组,经常还会用到消元法。

  【例2】(2017-江苏A-67)某地遭受重大自然灾害后,A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款,捐款额有300元、500元和2000元三种,捐款总额为36000元,则捐款500元的员工数是( )

  A.11人 B.12人

  C.13人 D.14人

  设三种捐款的人数分别为x、y、z,列出方程:x+y+z=100,3x+5y+20z=360,求y的值,可以消掉x,2y+17z=60,可以看出z为偶数,尝试特殊值,z=2时,y=13,符合条件,答案为C选项。

  提示:当不定方程组求某一个量时,经常用到消元法,除了所求量之外的两个未知量,消掉一个,得出一个不定方程,就能显现出一些数字特性,最终确定答案。

  不论是不定方程,还是不定方程组,解题的方法技巧都是相同的,通过这两道经典例题,相信大家应该有所了解了,之后再通过专项练习,熟练掌握,在考场上就能做到灵活应对了。数量虽难,往往是凸显大家行测优势的地方,所以大家一定要好好复习,公考路上,华图为你保驾护航!

(编辑:zzw)
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