国考数量之和差倍比问题

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　　伴随着国考的进一步来临，越来越多的考生开始浮躁起来，不知道如何复习，进一步提升自己，这里我要强调的是，国考复习一定要打好基础，夯实基础，才能在国考的道路上越走越远，这次老师要给大家介绍的是一类数学运算当中特征非常明显的题目－－和差倍比问题。

　　一．定义：在数学应用题中，有这样一种类型的题目，如果一道题目中涉及到了加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算中四则运算法则当中的三种及以上，那么这类问题我们就称之为和差倍比问题。

　　二．特征：加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算出现三种及以上

　　三. 解题思路：遇见这种题目我们需要分成两种情况对其进行辨别，第一种情况是我们不知道经过中间的复杂的过程变换之后最后得到的结果情况是多少，只知道结果的某种关系，这种题目我们一般推荐运用代入排除法；第二种情况是经过复杂的中间过程的变化之后我们可以得到最终的结果分别是多少，那么这种题目我们只需要通过逆向思维对其进行推理得到我们要求的数据即可。

　　四. 下面我们来看几道典型的题目：

　　例1.甲、乙各有书若干本，若甲给乙8本，则乙比甲剩下的书多3倍，若乙给甲7本书，则甲乙两人书的数量相等，那么甲乙各有多少本？

　　A．18、32B．20、34

　　C．23、37D．24、38

　　我们来观察一下这道题目，首先甲给乙8本，甲少了8本，存在一个减法运算，乙得到了8本，存在一个加法运算，乙比甲剩下的书多3倍，乙是甲的4倍，存在一个除法运算，包含了四则运算中的三种，然后我们再来看最后，甲乙两人书的数量相等，对于最后的结果数量我们是不知道的，只是知道相等，所以要选用代入排除法。

　　首先看选项A，如果开始分别是甲18本，乙32本，那么第一次变化甲给乙8本后甲是10本，乙是40本，乙比甲剩下的书多3倍，如果乙给甲7本，那么甲25本，乙25本，两人书的数量相同，A符合题意。

　　其次看选项B，如果开始分别是甲20本，乙34本，那么第一次变化甲给乙8本后甲是12本，乙是42本，乙和甲不存在倍数关系，矛盾。

　　再次看选项C，如果开始分别是甲23本，乙37本，那么第一次变化甲给乙8本后甲是15本，乙是45本，乙比甲剩下的书多2倍，矛盾。

　　最后看选项D，如果开始分别是甲24本，乙38本，那么第一次变化甲给乙8本后甲是16本，乙是46本， 乙和甲不存在倍数关系，矛盾，所以答案选A。

　　例2.现有A、B、C三桶油，先把A桶的 倒入B桶，再把B桶的 倒入C桶，最后把C桶的 倒入 桶，经这样操作后，三桶油各为90升。问A桶原来有油多少升（    ）。

　　A．90升B．96升

　　C．105升D．120升

　　我们再来看一下这道题目，先看A把 倒入B桶，A存在乘法运算和减法运算，B存在加法运算，出现了四则运算的三种及以上，肯定是属于和差倍比问题，但是我们是知道最后的运算结果分别是三桶油都是90升，所以要用逆推法。

　　我们先来看一下C桶，最后的一次操作是C桶把 倒入A桶，剩下的 是90升，那么C桶原来是100升，C桶的 倒入A桶，就是给了A桶10升。

　　我们再来看一下A桶，刚开始A桶是给了 到B桶，剩下了原来的 ，然后后来又得到了C桶的 ，也就是得到了C桶的10升，变成了90升，那么A桶的 就是80升，A桶原来有120升。所以答案选D。

　　通过这两道题目，我们要知道再次遇到和差倍比的两种题目间的区别，合理的选择合适的方法，能够更便捷更快速的得到答案。

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