2019军队文职招聘理工学专业：一元函数微分学

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【一元函数微分学】

主要测查应试者对一元函数的微分学理论的掌握程度。要求应试者理解一元函数的导数、微分、高阶导数、隐函数、一阶微分的形式不变性、平面曲线的切线和法线、函数极值、最值、曲线的拐点、凹凸、曲率概念;掌握函数的可导性与连续性之间的关系、导数与微分的几何意义、基本初等函数的求导公式、导数和微分的四则运算、反函数与复合函数的求导法则、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导怯则、求高阶导数的莱布尼兹公式、微分学中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、微分中值定理的应用(函数单调性和凹凸性的判定、函数极值、函数最值、渐近线、函数图形)、洛必达法则、函数的泰勒展开式、曲率半径;了解函数的相关变化率、曲率圆的概念和利用泰勒公式求函数近似值、误差估计。本章内容主要包括导数、微分、微分中值定理、洛必达法则、导数的应用。

第一节 导数与微分

一、导数概念

导数的定义;左导数与右导数;函数在一点处可导的充分必要条件;导数的几何意义与物理意义;可导与连续的关系;导函数;高阶导数。

二、求导基本公式与求导法则

基本初等函数的求导公式;导数的四则运算法则;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;方程确定的隐函数的求导方法;由参数方程确定的函数的求导法，利用左右导数求分段函数在分段点处的导数;对数求导法等。

三、高阶导数

求高阶导数的莱布尼兹公式;直接、间接求高阶导数方法。

四、微分的概念

微分;微分的几何意义;微分与导数的关系;求微分的法则;一阶微分形式的不变性;微分在近似计算中的应用。

五、曲率

弧微分;曲率的概念与计算;曲率半径与曲率圆。

第二节 微分中值定理及导数的应用

一、微分中值定理

费马引理;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。

二、洛必达法则

未定式极限;洛必达法则。

三、泰勒公式

泰勒中值定理;泰勒公式;拉格朗日余项;麦克劳林公式。四、导数的应用函数单调性的判定法;曲线的凹和凸;极大值和极小值;函数最值的求法;拐点;渐近线;函数图形的描绘。

五、曲率

弧微分;曲率;曲率半径;曲率圆。