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2018国家公务员考试行测数量关系:技巧之“隔板模型

2017-08-10 08:45 浙江人事考试网 http://zj.huatu.com/ 文章来源:浙江华图

  排列组合问题一直以来是我们国考中的重点,通常联系实际,生动有趣,题型多样,思路灵活,不易掌握。而华图教育专家在本文中重点讲解排列组合中的错位重排模型,模型解法简单易懂,只要记住对应数字就能够快速解决这一问题。

  本质:相同元素的不同分堆。公式:把 n 个相同元素分给 m 个不同的对象,每个对象至少 1 个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”,共有C n-1 m-1 种。

  条件:这类问题模型适用前提相当严格,必须同时满足以下 3 个条件:

  (1)所要分的元素必须完全相同;(2)所要分的元素必须分完,决不允许有剩余;(3)每个对象至少分到 1 个,决不允许出现分不到元素的对象。

  例题展示:如10 个相同的小球,放入 4 个不同的盒子里面,每个盒子至少要放一个球。问有几种放法?10个球中间有9个空放入3个隔板(隔板是相同而不可以区分的),那么就可以分成4堆了,故要求的方法数就是C93种。

  以下通过两个例题来展示隔板模型的两个变形,如何进行公式的套用。

  【变形1】n 个相同元素分成 m 份,每份至少多个元素。

  将 8 个完全相同的球放到 3 个编号分别为 1、2、3 的盒子中,要求每个盒子中放的球数不少于自身的编号,则一共有多少种方法?

  A.4 B.5 C.6 D.7

  【答案】C

  【解析】此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,而都是至少多个的,因此首先需要做的是转化成把 n 个相同元素分成 m 份,每份至少 1 个元素,问有多少种不同分法的问题。故分两步进行,第一步先给 2 号盒子 1 个球,3 号盒子 2 个球,因为球一样,故给法只有1种;第二步,此时剩下 5 个球,只需要“每个盒子至少放一个球”即可,应用隔板法,方法数为C42 =6,则总的个数为1×6=6种。

  【变形2】n 个相同元素分成 m 份,随意分。

  王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生, 允许有学生没有拿到, 但必须放完,有多少种不同的方法?

  A.190 B.231 C.680 D.1140

  【答案】B。

  【解析】这道题中说每个盒子可以为空,即至少0个,不能直接用隔板法来做,因此首先需要做的是转化成把 n 个相同元素分成 m 份,每份至少 1 个元素,问有多少种不同分法的问题。故分两步进行,第一步先每个人借3个相同的本子,因为球一样,故给法只有1种;第二步,即此题变为将 23 个相同的书全放入 3 个人,每个人至少一个球,此时就可以用隔板法了,则有C222=231 种,则总的个数为1×231=231种。

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(编辑:周小樱)

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