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2014
国家公务员考试即将来临，各种前期准备已经要紧锣密鼓的开展，
浙江华图教研中心特别为广大考生奉献了一大批备考复习资料，希望对准备2014国考的考生们有所帮助。
极值问题从11年国考以来，一直在公务员考试过程中有着举足轻重的地位，而一元二次函数在极值问题中有着特殊性，今天我们通过一道例题来讲解一元二次函数如何求极值值的方法。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问增种多少棵橙子树时，总产量最大?
解析：如果设果园增种x棵橙子树，总产量为y个，则根据题意易得到以下式子 。
y=（100+x）（600-5x）
方法一：公式法求极值。
将y展开，得到y=-5x²+100x+60000，直接利用开口朝下的抛物线求极值的公式，当x=-（b/2a）时，y取得极值，即当
时，y取得极值。（小贴士：其实在实际考试过程中，为了提高解这类题的速度，只需要将原式化解，得到a和b取可，即只需要得到x²与x 前面的系数即可。）
方法二：求导法。
利用求导的方法求极值，极值肯定在拐点处取得。式子y=-5x²+100x+60000分别对于x求导，可得0=-10x+100 ，从而可得x=10 。（小贴士：此种方法更加适合于三次函数中求极值。）
方法三：凑系数。
凑系数的方法主要是利用均值不等式和一定，积取得最大。仔细观察以下式子，y=(100+x)(600-5x) ，是两个式子积的形式，只要两个式子的和是定值 ，积就能最到最大。注意到(500+5x)(600-5x)是一个定值，故只需将y=(100+x)(600-5x)凑上一个系数即可。
y=(1/5)×5×(100+x)(600-5x)=(1/5)(500+5x)(600-5x)，由均值不等式可知，当且仅当500+5x=600-5x时，y取得极值，即x=10 时，取得极值。（小贴士：此种方法需要平时多加练习才能更好地提高速度。）
以上三种方法就是一元二次函数的三种求最值的方法，其中第一种和第二种是比较传统的方法，在第三种方法里求最值比较巧妙，需要各位同学多加练习，因为众所周知，我们做题时需要追求速度与准度，那么准度有了的时候，想要把速度提上去就需要一些比较巧妙的方法。
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