公务员笔试行测--容斥原理

　　【导读】华图浙江公务员考试网同步浙江华图发布：公务员笔试行测--容斥原理,详细信息请阅读下文!如有疑问请加【2021浙江公务员考试交流群汇总】 ，更多资讯请关注浙江华图微信公众号(zhejianght),浙江公务员培训咨询电话：0571-89710880

　　题型特征：容斥问题是指多个集合中在某种条件下，相互兼容或相互排斥，求解特定情况数的一种计数问题。此类题型通常分成两个集合和三个集合的容斥问题。

　　常用方法: ①公式法——适用于“条件与提问”都可直接代入公式的常规容斥问题。

　　②画图法——题目中涉及或者问题中提到到“只符合某个条件”， “条件与提问”不能完全直接带入公式，此时利用文氏图法解题。

　　(1)标数时，注意由中间向外围标记;

　　(2)图示中每一部分都有自己的含义，标数切不可写错;

　　(3)注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分，及“三个条件都不满足”的情形。

　　(4)计算，按照“面积等量，不重不漏”的原则列式计算。

　　两集合题型

　　【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?()

　　A. 28人 B.26人

　　C. 24人 D. 22人

　　【解析】标准两集合题型，公式法。设两个竞赛都参加的有x人，由于参加数学人数+参加物理人数-都参加的人数=总人数-都未参加人数，30+32-x=60-20，解得x=22，选择D。

　　【例2】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

　　A.20%B.30%

　　C.40%D.50%

　　【解析】题目中出现“只报名”，图示法。由于题目中只给了人数之间的比例关系，为给定具体的数值，可以才用赋值法。假设两天都报名额人数为1人，则只报名参加周日的人数为2，报名周日的人数为3人，报名周六的人数为6人，则只报名周六的人数为5人;由此可得出报名周六或周日的总人数为5+1+2=8人，由于报名人数占80%，则总人数为8÷80%=10人，未报名的人数为2人，因此未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的2/5=40%，选C。

　　公务员相关热点：

　　【例3】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?

　　A. 46B. 47

　　C. 53D. 54

　　【解析】标准两集合题型，公式法。此题未明确表示两集合是否有交集，通过分析发现，当编号既是3的倍数又是5的倍数(即15的倍数)时开幕式和闭幕式都参加，参加开幕式的有100/3，取整数为33人，同理，参加闭幕式的有20人，两者都参加的有6人，设两者都不参加的人数为x，根据两集合公式有100=33+20-6+x，则x=53，选C。

　　三集合题型

　　【例4】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A.15B.16

　　C.14D.18

　　【解析】标准三集合题型，公式法。设阴影部分的面积为x,则290=64+180+160-24-70-36+x，解得x=16，选B。

　　【例5】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )

　　A.7人 B.8人

　　C.5人 D.6人

　　【解析】三集合题型，公式法。“每人至多可投考两个职位“说明没有三集合交集部分;另外，没有都不报名的情况。设同时报乙、丙职位的人数为x，由三集合公式有：42=22+16+25-8-6-x，解得x=7，选A。

　　【例6】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人：

　　A.120B.144

　　C.177D.192

　　【解析】三集合题型。“选择两种考试都参加”包含所有的只属于两集合交集部分的人数，但不包含三集合交集部分。依据三集合问题计算公式结合图示理解则有：总人数(即三个圆覆盖的总面积)=只属于一个集合部分的人数和-只属于两个集合的人数-2×三个集合交集人数，所以 总数=63+89+47-46-2×24+15=120人，选A。