2014浙江省公务员考试行测备考之解空间折叠类图形题

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　　空间折叠类图形推理题一直以来都有同学反映特别难，解题需要很强的空间感。其实不然，Z字型法和相邻面法可以解决大部分问题。同学们的之所以认为难，主要有两点，一点在于直接求证哪一个选项才能真正折出原图。其实克服这点的办法就是用排除法，有时候不需要证明哪个选项是对的，只需要证明其他选项是错的即可。另外一点在于，面对不能完全证明错误的选项，很多同学总是思考多种可能性，意图将所有可能涵盖进去。其实，如果提出一种可能，最简单的办法就是用反证法。先假设这种可能性为真，最后推出一个矛盾的结论，即证明了前提为假。我们可以通过2010年64题来看看如何在图形推理的空间折叠类题型中使用排除和反证方法。

　　【例题】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? （    ）


　　【答案】B

　　【解析】可以看到，该图属于空间重构类题型，题干给出一个立方体的展开图，而选项中给出一系列折叠而成的空间图形。该题需要一定水平的空间想象能力才能完成，但用我们的图形推理知识体系也可以快速解决。本题要直接推出答案是很难的，因此可以考虑用排除法。

　　首先，我们注意到原图（即展开图）中大部分面都是拥有对角线的面，因此不太好定位，可以较好定位的是A面，即被一条直线平均分割为两个长方形的那个面，与D面下方的一白面。此两面特征较为明显，可以考虑作为推理的起点。

　　由Z字型法可以看到，以上所强调的两个特正面可以画个Z字，因此该两特征面是相对面，而根据相对面原理，我们可以知道，这两个面（即A面与白面）在空间图中能且只能看到一个。因此，可以迅速排除C, D两个选项，因为这两个选项中，两个本是相对面的特征面同时出现了，而在逻辑上这是绝对不可能的。

　　本题关键是在A与B两个选项中纠结，因为我们已无法用Z字法排除了。但，可以注意到，选项A与原图很像，在选项A中，A面的位置与原图一样，如果把原图的B面往内折，则可以得到一个与A选项空间图类似的结构。剩下的工作则是确认其他特征。可以发现，A面的左边（即A色线段）与D面的上边（即蓝色线段）是垂直边，因此这两条直线是垂直边，折叠后，这两条线便是一条线。于是，蓝色顶点与红色顶点即为一点，即知蓝色点就是红色点。

　　同理可证明，紫色边与绿色边是同一条边，蓝色顶点即紫色顶点，因此可以得出结论，红点就是蓝点，同时也是紫色点，这三点为一点。在原图中，紫色点引出了一条对角线，而在选项A中，却没有看见该点引出对角线，A选项与原图不符。因此，A选项被证明是错误的，该题排除了A/C/D三个选项，答案只能为B。

　　由此我们可以得到一个启发，即不仅在形式逻辑题型中可以用到排除和反证法，在图形推理的空间折叠类题型中也可以用到。如果我们不能很快判断哪个选项是正确的，只需要迅速排除那些明显错误的选项即可。在考虑多种可能性的时候，如果我们提出某种假设，可以用反证法，先假设这个命题为真，如果能得出矛盾，则前提必然为假，这种假设便不可能存在。

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